Anfangswertproblem durch Trennen der Variablen lösen

Question

Hi!
Ich soll folgende Aufgabe lösen, aber ich glaube ich habe da etwas noch nicht so verstanden, bzw. weiß ich nicht wie ich am Besten vorgehen soll.

Lösen Sie das Anfangswertproblem durch Trennung der Variablen und überprüfen Sie anschließend Ihre Lösung.

AWP:

$$2x^2y'(x) = y^2(x), \\ x \in (1, \infin), \\ y(1) = 2$$

Vielen Dank im Voraus...

Answer 1

Hallo,

Allgemein:

1. Alles mit y auf eine Seite bringen, alles mit x auf eine Seite bringen:

y'= dy/dx

2.in die Lösung die AWB einsetzen:y(1)=2

3. Lösung 1.Mal ableiten, y und y' in die DGL einsetzen.

Wenn die Lösung stimmt muß die linke Seite = der rechten Seite sein.

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Ich glaube nun habe ich verstanden worum es geht...

Eine Frage zur Umformung hätte ich jedoch:

Wieso wird nur bei $$\frac{dx}{x^2} = \frac{-1}{x} + c$$ eine Konstante addiert, bei $$\frac{2dy}{y^2} = \frac{-2}{y} $$ aber nicht?

Danke noch einmal und einen schönen Abend.

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Jedes Integral hat eine Konstante. Man fässt die beiden Konstanten zu einer zusammen und schreibt gewohnheitsmäßig nur eine Konstante.

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Vielen Dank!