Trennung der Variablen bei diesem Anfangswertproblem?

Question

Ich lerne gerade für eine Klausur und stolperte dabei über dieses Anfangswertproblem:

Aufgabe:

u'(t) = t*u(t) + e^{t^3}      u(0) = u0

Dies soll man nun lösen.
Problem/Ansatz:

Mein Problem: Ich bekomme die Variablen nicht getrennt. Normalerweise würde ich das tun und dann eben integrieren. Aber ich kriege die us und die ts nicht auf getrennte Seiten...

Wäre sehr dankbar für einen Tipp.

Answer 1

Diese DGL kannst Du mit "Variation der Konstanten"  lösen, Trennung der Variablen funktioniert hier nicht.

Löse zuerst die homogene Gleichung:

u'(t) - t*u(t)  =0  durch Trennung d. Variablen

usw.

Sowas habt Ihr bestimmt behandelt.

Answer 2

Hallo

mit Trennung der Variablen kannst du nur die homogen Dgl lösen also u'=t*u, die inhomogene dann mit Variation der Konstanten , oder einem Einfall für eine partikuläre Lösung  den ich grade nicht habe.

Gruß lul