Differentialgleichung Trennung der Variablen: y'=4-y mit y(0)=1

Question

Aufgabe:

y'=4-y

y(0)=1

Problem/Ansatz:

Löse die folgende Anfangswertaufgabe durch Trennung der Variablen.

Also man muss y auf eine Seite bringen

y'=dy/dx

Also

dy/dx=4-y

dy=4*dx-y*dx

dy/-y=4*dx+dx

Dann Integrieren aber ich glaube ich habe es falsch umgeformt

Comments

Wenn du in dy=4*dx-y*dx

beide Seiten durch -y teilst, erhältst du

\(-\frac{dy}{y}=4\frac{dx}{y}+dx\), was dir nicht weiter hilft.

Die gegebene Gleichung y'=4-y lässt sich als

y'+y=4 schreiben und ist eine inhomogene DGl.

Löse erst mal die homogene DGl

y'+y=0.

Answer 1

dy/dx = 4-y

⇒ dy = (4 - y)dx

⇒ dy/(4-y) = dx

Integrieren liefert -ln(4-y) + c = x, was du dann nach y auflösen kannst.

dy/dx=4-y
dy=4*dx-y*dx

Nur weil man ausmultiplizieren kann, heißt das nicht, dass es auch sinnvoll ist, auszumultiplizieren.

Answer 2

y'=4 -y | :(4-y)

y' /(4-y)= 1

dy/(4-y)= dx

usw.

Lösung:

y= -3 e^(-x) +4

Comments

Ja danke ich hab auch schon die Lösung gefunden

Hab nur falsch umgeformt