Welche Differentialgleichungen sind linear und welche sind mittels Trennung der Variablen lösbar?

Question

Welche dieser Differentialgleichungen sind lineare Differentialgleichungen erster Ordnung? Welche sind mittels Trennung der
Variablen lösbar?

1.y'(x) + (x² +1) * y = e^4x

 2. y'(x) + 3x * y²  =4

3. y'(x) +sin(x)*y(x) = 0

4. y'(x)+(2x-7)(y²-3)=0

5. y'(x)+5*y(x)= cos(4x)

6. y'(x)+ cos(y(x)) = 4x

7.y'(x) +20*y(x) = 0

Danke euch voraus,

MfG

Answer 1

zu1)

lineare Differentialgleichungen erster Ordnung? JA

Welche sind mittels Trennung der Variablen lösbar? NEIN

Zu 2)

lineare Differentialgleichungen erster Ordnung? NEIN

Welche sind mittels Trennung der Variablen lösbar? NEIN

Zu3)

lineare Differentialgleichungen erster Ordnung? JA

Welche sind mittels Trennung der Variablen lösbar? JA

zu 4) Trennung : JA ; nicht linear

zu 5) Trennung : NEIN ;  linear

zu 6 )Trennung : NEIN ; nicht linear

zu 7) Trennung : JA ;  linear

Comments

woher kann ich wissen ob DGL linear ist oder nicht? Oder ob DGL mittels Trennen der Variablen lösbar ist?

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a) woher kann ich wissen ob DGL linear ist oder nicht?

--<siehe hier:

http://massmatics.de/merkzettel/#!500:Differentialgleichungen

b) Oder ob DGL mittels Trennen der Variablen lösbar ist?

Du mußt versuchen ,alles was mit x ist ,auf die eine Seite der Gleichung zu bringen , alles mit y auf die andere Seite bringen. Das ist bei der 3. Gleichung möglich.