Anfangswertaufgabe lösen y'=4/3x*1/sqrt(y)

Question

wäre super wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte.

 $$ y'\quad =\quad \frac { 4 }{ 3 } x\frac { 1 }{ \sqrt { y }  } \quad \quad \\ y(1)=4\quad ,\quad y(1)=\frac { 1 }{ 4 }  $$

Die DGL hab ich bereits durch Trennung der Variablen gelöst und folgendes erhalten:

$$ y(x)=\sqrt [ 3 ]{ { ({ x }^{ 2 }+\frac { 3 }{ 2 } c) }^{ 2 } } $$

Allerdings weiß ich beim einsetzen der AWA nicht wie ich umformen soll.

Answer 1

ich habe das Ergebnis auch bekommen.

Jetzt die AWB einsetzen:

y(1)=4

4 = ((1 +(3/2) *c)^2  )^{1/3} |(..)^3

64= (1 +(3/2) *c)^2   |√

8= 1 +(3/2) *c

7= (3/2) *c

c=14/3

------------> Einsetzen in Deine Lösung:

Lösung:

y=(x^2+7)^{2/3}

dann mut Du noch die 2. AWB einsetzten und ähnlich berechnen.

Comments

wie kommst du denn beim ersten Schritt auf die 64, muss man da nicht die Wurzel von 4 rechnen?

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Es geht um die 3. Wurzel                    

4^3=64