Bestimmen Sie zwei verschiedene, auf R definierte Lösungen der Anfangswertaufgabe y(0) = 1.

Question

Auf U = R^2 sei die Differentialgleichung

y´ = f(x, y) mit

f(x, y) = −2*sqrt(|y|)*cos(x) gegeben.

Bestimmen Sie zwei verschiedene, auf R definierte Lösungen der Anfangswertaufgabe y(0) = 1.
Hinweis: Rein formale Rechnung fuhrt hier in die Irre.

Comments

Hallo,

das AWP ist ja vom Typ "getrennte Veränderliche". Also kannst Du doch mal die "rein formale" Berechnung zur Lösungsbestimmung durchführen, dann die Probe machen und mal schauen, ob das wirklich "in die Irre" führt.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Hallo

solange √y lipschitzstetig ist ist y eindeutig, d,h, bei y(0)=1 geht es einfach nur  mit √y= -sin(x)+1 los

aber bei x=pi/2 ist y=0 ab jetzt kann man mit der obigen Lösung weiterlaufen oder einfach mit y=0 für den Rest von R oder nur  2pi weit und dann wieder auf die sin Lösung "aufsteigen"

Gruß lul .