Wie viel muss eingezahlt werden, damit das Kapital eine über 20 Jahre vorschüssig jährliche Rente finanziert?

Question

Aufgabe:

Frau S. spart sich eine zusätzliche Altersversorgung an. Sie hat Ende 2023 schon \( € 55000 \) auf einem mit \( 1,5 \% \) pro Jahr verzinsten Konto. Wie viel muss sie in der Zeit vom 1.1.2024 bis zu ihrem Eintritt in den Ruhestand am Jahresende 2043 jährlich an jedem 1.1. einzahlen, damit das angesparte Kapital eine ab Jänner 2044 über 20 Jahre vorschüssig gezahlte jährliche Rente von \( € 6000 \) finanziert?

Problem/Ansatz:

Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf der Leitung zwecks Berechnung (also mit welcher Formel vorzugehen ist (die für Barwert und Endwert wäre mir bekannt)) und inwiefern die 55000 einbezogen werden?

Answer 1

... ab Jänner 2044 über 20 Jahre vorschüssig gezahlte jährliche Rente von € 6000 finanziert

Das erste wäre zu berechnen welchen Barwert diese Rente haben muss.

Der obige Barwert setzt sich aus zwei Teilen als Summe zusammen. Den aufgezinsten 55000 € und den aufgezinsten jährlichen Einzahlungen.

Also ziehst du zunächst die aufgezinsten 55000 € ab und erhältst den Endwert der Einzahlungen. Diese Geichung ist dann zu den Einzahlungen aufzulösen.

Comments

Vielen Dank für deine verständliche Aufschlüsslung der Aufgabe - jetzt kenn ich mich aus ☺

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Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste sie jährlich 1298.65 € einzahlen.

Wenn du ein anderes Ergebnis hast, dann könnten wir Teilergebnisse vergleichen.

Answer 2

55000*1,015^20+ x*1,015*(1,015^20-1)/0,015 = 6000*1,015*(1,015^20-1)/(0,015*1,015^20)

x= 1298, 65

Comments

55000*1,0015^20

Da ist vermutlich ein Tippfehler drin

x*(1,015^20-1)/0,015

Warum rechnest du nachschüssig und nicht vorschüssig?

6000*1,015*(1,015^2-1)/(0,015*1,015^20)

Müsste es nicht hoch 20 statt hoch 2 lauten?

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Danke, ich habe die Tippfehler und die Nachschüssigkeit korrigiert.

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Dann brauchst du nur noch ein Taschenrechner der richtig rechnet

https://www.wolframalpha.com/input?i=55000%C2%B71.015%5E20+%2B+x%C2%B71.015%C2%B7%281.015%5E20+-+1%29%2F0.015+%3D+6000%C2%B71.015%C2%B7%281.015%5E20+-+1%29%2F%280.015%C2%B71.015%5E20%29

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Ich bei wolfram ein 1,015 vergessen.

Danke für die Richtigstellung.

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Aha. Dann bekommst du ja auch die Lösung heraus, die bei mir schon zur Kontrolle stand.