Binomialverteilung beim Teilchenbeschleuniger

Question

Aufgabe:

6. Wenn Teilchen im Teilchenbeschleuniger kollidieren, können neue Teilchen entstehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Kollision ein Teilchen eines bestimmten Typs entsteht, beträgt 3.4 %. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E wird mit P(E) = (500 über 2)·0.034²·(1 - 0.034)⁴⁹⁸ berechnet.

a) Beschreibe im gegebenen Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit so berechnet wird.

b) Berechne, wie viele dieser Teilchen im Mittel entstehen, wenn 1000 Kollisionen stattfinden.

Problem/Ansatz:

Kann wer das bitte lösen

Comments

b) https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/mathematik/gym/bp2004/fb…

Answer 1

Aloha :)

zu a) $0,034^2$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Teilchen des bestimmten Typs entstehen. Der Term $(1-0,034)^{498}$ beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass 498 Teilchen eines anderen Typs entstehen. Das Produkt aus beiden$$0,034^2\cdot(1-0,034)^{498}$$gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zuerst 2 Teilchen des bestimmten Typs und danach 498 Teilchen eines anderen Typs entstehen.

Der Binomialkoeffizient $\binom{500}{2}$ gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, die beiden Teilchen des bestimmten Typs auf die 500 möglichen Teilchenentstehungen zu verteilen. Insgesamt liefert uns daher der Term$$\binom{500}{2}\cdot0,0,34^2\cdot(1-0,034)^{498}$$die Wahrscheinlichkeit, dass bei 500 Kollisionen gneau 2 Teilchen (an irgendeiner Stelle des Prozesses) des bestimmtten Typs entstehen und 498 Teilchen eines anderen Typs.

zu b) Der Erwartungswert der Binomialverteilung bei $n=1000$ Wiederholungen und der Entstehungs-Wahrscheinlichkeit $p=0,034$ für die bestimmte Teilchenart ist:$$\mu=n\cdot p=1000\cdot0,034=34$$

Answer 2

6. a) E: Bei 500 Kollisionen entstehen genau 2 Teilchen dieses bestimmten Typs.

6. b) μ = n·p = 1000·0.034 = 34 Teilchen