Aloha :)
zu a) \(0,034^2\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Teilchen des bestimmten Typs entstehen. Der Term \((1-0,034)^{498}\) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass 498 Teilchen eines anderen Typs entstehen. Das Produkt aus beiden$$0,034^2\cdot(1-0,034)^{498}$$gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zuerst 2 Teilchen des bestimmten Typs und danach 498 Teilchen eines anderen Typs entstehen.
Der Binomialkoeffizient \(\binom{500}{2}\) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, die beiden Teilchen des bestimmten Typs auf die 500 möglichen Teilchenentstehungen zu verteilen. Insgesamt liefert uns daher der Term$$\binom{500}{2}\cdot0,0,34^2\cdot(1-0,034)^{498}$$die Wahrscheinlichkeit, dass bei 500 Kollisionen gneau 2 Teilchen (an irgendeiner Stelle des Prozesses) des bestimmtten Typs entstehen und 498 Teilchen eines anderen Typs.
zu b) Der Erwartungswert der Binomialverteilung bei \(n=1000\) Wiederholungen und der Entstehungs-Wahrscheinlichkeit \(p=0,034\) für die bestimmte Teilchenart ist:$$\mu=n\cdot p=1000\cdot0,034=34$$
