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Aufgabe:
Bestimme den Schnittpunkt der folgenden Geradenpaare mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens.

Umformen, Gleichsetzen, Einsetzen


Problem/Ansatz:

a) (1) 28 + 18x=7y.  (2) 7y+ 7x = 28

b) (1) 6y-7x=8.         (2) 2x + 6y = -64

c) (1) 5y = x + 25      (2) x=2y-7

d) (1) 3x + 15 = 6y      (2) 3x=y+10

e) (1) 5y = 10x + 10     (2) 3x + 5y = -3

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a)

28 + 18x = 7y → 7y = 28 + 18x
7y + 7x = 28 → 7y = 28 - 7x

Jetzt gleichsetzen

28 + 18x = 28 - 7x
18x = - 7x
x = 0

Nun einsetzen

7y = 28 - 7*0
y = 4

Der Schnittpunkt liegt bei (0 | 4).

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b)

6y - 7x = 8 → 6y = 7x + 8
2x + 6y = - 64 → 6y = - 2x - 64

Gleichsetzen

7x + 8 = - 2x - 64
9x = - 72
x = - 8

Einsetzen

6y = 7·(-8) + 8 = - 48
y = - 8

Schnittpunkt bei (-8 | -8).

Entschuldigung , ich hab eine Fehler gemacht ist richtig!! Viele dank

Könntest du bitte bei c,d,e auch helfen?

Könntest du bitte bei c,d,e auch helfen?

Probier die zunächst gerne mal alleine.

Ich kann das gerne kontrollieren oder verbessern wenn du nicht weiter kommst.

Meine Kontroll-Lösungen sind

c) x = 5 ∧ y = 6
d) x = 5 ∧ y = 5
e) x = -1 ∧ y = 0

Diese Lösungen habe ich mit Photomath erhalten und nicht kontrolliert. Photomath gibt aber auf Wunsch auch einen Rechenweg an. Leider nur nicht nach dem Gleichsetzungsverfahren.

Wir können gerne helfen, werden aber nicht deine Hausaufgaben für dich erledigen.

c) Hier würde ich nach x auflösen

d) hier nach 3x

e) hier nach 5y

Danke sehr !!!

Kannst du mir bitte erklären eine von alle Aufgabe Schritt zu Schritt ,weil ich hab nicht so gut verstanden!!

5y = x + 25
x = 2y - 7

Schaffst du es beide Gleichungen nach x aufzulösen?

x = ...
x = ...

Mach das zunächst mal. Tipp: Eine Gleichung steht schon exakt so da, wie du es haben willst.

OK, ich nehme Aufgabe c). Wenn du einen Schritt nicht verstehst, sage es!

\(5y=\blue x+25\quad \blue x=2y-7\)

In beiden Gleichungen ist das x enthalten. Bei der 2. Gleichung steht schon x =... Die brauchst du nicht mehr zu verändern.

Die 1. Gleichung formst du entsprechend um:

\(5y=\blue x+25\quad |-25\\ 5y-25=\blue x\)

Bei der 1. Gleichung steht, dass x das Gleiche ist wie 5y - 25 ist.

Bei der 2. Gleichung steht, dass x das Gleiche ist wie 2y - 7

Also kannst du diese beiden Terme gleichsetzen:

\(5y-25=2y-7\quad |-2y\\ 3y-25=-7\quad |+25\\ 3y=18\\ y = 6\)

Damit hast du die y-Koordinate des Schnittpunktes. Um die x-Koordinate zu bestimmen, setzt du dein Ergebnis für y in eine der beiden Gleichungen ein.

Bei der zweiten wäre das:

\( x=2\cdot 6-7=5\)

Damit ist der Schnittpunkt

blob.png

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Hallo,

beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen zu einer Variablen hin auf.

1. Aufgabe

\(28+18x=7y\quad 7y+7x=28\)

Hier bietet sich die Auflösung zu 7y an. Dazu musst du die 2. Gleichung entsprechend umstellen:

\(7y+7x=28\\ 7y=28-7x\)

Jetzt setzt du die Terme gleich:

\(28+18x=28-7x\)

und löst nach x auf:

x = 0

Damit hast du die x-Koordinate des Schnittpunkts. Für die y-Koordinate setzt du 0 für x in eine der beiden Gleichungen ein und löst nach y auf, ich nehme die erste:

\(28+18\cdot 0=7y\Rightarrow y = 4\\\)

Der Schnittpunkt halt also die Koordinaten (0|4).

Auf diese Weise kannst du auch die anderen Aufgaben lösen. Melde dich gerne, falls du dabei noch Hilfe brauchst.

Gruß, Silvia

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