Lösen sie die Gleichung auf.

Question

Aufgabe: Lösen Sie die Gleichungen

Problem/Ansatz:. Lösen Sie bitte die Gleichungen nach x auf, mit Lösungsweg.

Text erkannt:

d) \( \quad 3 \cdot \log _{10}(5 x)=2 \)

Comments

$$x=\sqrt[3]{0,8}$$

:-)

Answer 1

3·log_10(5x) = 2

log_10(5x) = 2/3

5x = 10^{2/3}

x = 1/5 * 10^{2/3} ≈ 0.9283

Answer 2

Schreibe  \( \quad 3 \cdot \log _{10}(5 x) \) als \( \log _{10}((5 x)^3) \) (du weißt, warum das geht?) und schreibe 2 als   \( \\log _{10}(100) \).

Vergleiche beide Terme.

Comments

\( \\log _{10}(100) \)

Ob das eine gute Idee ist für einen Anfänger, bezweifle ich.

Du willst auf einen Argumente-Vergleich hinaus, der hier zufällig leicht

herstellbar ist.

Was tust du bei Zahlen, wo das nicht so einfach geht?

Schüler sollten Verfahren lernen, die immer anwendbar sind, nicht nur in Sonderfällen.

Man sollte das Problem erst anschaulicher machen, indem man es umformuliert,

was man in solchen Fällen oft tut.

Diese log-Schreibweise ist nicht sehr griffig, viele tun sich schwer damit.

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Schüler sollten Verfahren lernen, die immer anwendbar sind, nicht nur in Sonderfällen.

Damit habe ich kein Problem. Trotzdem sollte man auch einen Blick für Sonderfälle bekommen, die sich dann wesentlich leichter bearbeiten lassen.

Ich habe immer noch einzelne Schüler, die x²-123,45x=0 mit der pq-Formel lösen (obwohl das hier so ziemlich die dümmste Idee ist).

Diese log-Schreibweise ist nicht sehr griffig, viele tun sich schwer damit.

Richtig. Deshalb werden im Unterricht Aufgaben gestellt, die zur Verwendung der eben erlernten Logarithmengesesetze "zwingen sollen" (oder -positiver formuliert- anregen sollen).

Answer 3

log_10(5x)= 2/3

Das ist äquivalent mit: Wenn ich 10 mit 2/3 exponiere, erhalte ich 5x.

10^(2/3)= 5x

x= 10^(2/3)/5

Das kann man noch anders darstellen:

10^(2/3)/5 = (2*5)^(2/3)/5  = (2^2)^(1/3)*5^(2/3)/5 = 4^(1/3)/5^(1/3) = (4/5)^(1/3) = 0,8^(1/3)