Welche Ursprungsgerade ist Tangente an die Funktion f(x)= 4/9(x-6)(x-0)?

Question

wie geht das ??

Gegeben ist die Funktion K mit f(x)= 4/9(x-6)(x-0).

Welche Ursprungesgerade ist Tangente an K ??

Answer 1

f(x)= 4/9(x-6)(x-0)           
Hat in x = 0 eine Nullstelle. Daher gilt für die Tangente t: y = f ' (0) * x

f vereinfachen und ableiten:

f(x)= 4/9(x-6)(x-0)

f(x) = -4/9 x^2 - 24/9x = -4/9x^2 - 8/3x

f ' (x) = -8/9 x - 8/3
f ' (0) = - 8/3

Tangentengleichung daher: t: y = -8/3*x

Kontrolle mit Plotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/