Lineare Funktion Textaufgabe + Ankreuzen?

Question

Ich habe folgende Frage(n):

Die Aufgabe lautet, man soll ankreuzen, welche Aussage stimmt:

x + y = 2

1) Die Gerade geht durch den Punkt P(0/-2)

2) Die Gerade steigt

3) Die Gerade fällt

4) Die Gerade geht durch Punkt (-2/0)

Ich habe 3 und 4 ausgewählt aber die 4 ist falsch und 1 ist richtig. Wenn ich die 2 rüber bringe habe ich doch -2x + y = 0 oder nicht??

Und meine 2 Frage:

Peter: Um den Graphen einer lineare Funktion eindeutig zu zeichnen, brauche ich nur 2 Punkte

Lisa: Das ist doch totaler Quatsch und zu umständlich! Ich berechne nur einen Punkt und zeichne

Nehmen Sie kritisch Stellung zu Paulas Aussage.

Da hab ich gar nichts

Kann mir da einer vielleicht helfen?

Comments

Nur 3 ist richtig.

Answer 1

x + y = 2

y= 2-x

1) Die gerade geht durch den Punkt P(0/-2)

y(0) = 2

2) Die gerade Steigt

m= -1 -> Gerade fällt

3) Die gerade fällt

s.2)

4) Die gerade geht durch Punkt (-2/0)

y(-2) = 2- (-2) = 4

Und meine 2 Frage:
Peter: Um den Graphen einer lineare Funktion eindeutig zu zeichnen brauche ich nur 2 Punkte
Lisa: Das ist doch totaler Quatsch und zu Umständlich! Ich bereche nur einen Punkt und zeichne
Nehmen Sie kritisch Stellung zu Paulas Aussage. Da hab ich gar nichts

Durch einen Punkt können unendlich viele Geraden gehen, alle die, auf denen der Punkt liegt.

z.B.:

y= m*x +b

P(1/2)

m*1+b = 2

b= 2 -m bzw. m= 2-b

m,b ∈ ℝ

Comments

Also ist die Aussage von Lisa falsch?

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So ist es, ein Punkt genügt nicht.

https://www.mathebibel.de/gerade#definition

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Es genügt ein Punkt, wenn die Steigung bekannt ist.

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2-(-2)=0?

Das stelle ich in Frage

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Das stelle ich in Frage

Danke, ich habe den dummen Lapsus verbessert, für den ich keine Erklärung habe.

Answer 2

x + y = 2 muss in die Form y=m·x+b gebracht werden. Dann nennt m die Steigung und b den Durchlauf durch die y-Achse.

y= -1·x +2, also m= -1: Gerade fällt.

b=2, also liegt (0|2) auf der Geraden.

Um zu prüfen, ob (0|-2) auf der Geraden liegt, setzt man x=0 und y= - 2 und schaut, ob die Aussage dann stimmt.

Um zu prüfen, ob (-2|0) auf der Geraden liegt, setzt man x=-2 und y=0 und schaut, ob die Aussage dann stimmt.

Answer 3

\(x + y = 2\)
1) Die Gerade geht durch den Punkt \(P(0|-2)\) 

\(0 -2 ≠ 2\) 

4) Die Gerade geht durch Punkt \(Q(-2|0)\)

\(-2 + 0 ≠ 2\)

Answer 4

x + y = 2

Die Gleichung besagt, dass für alle Punkte, die auf der Geraden liegen, die Summe aus x- und y-Koordinate 2 sein muss

1) Die Gerade geht durch den Punkt P(0/-2)
4) Die Gerade geht durch Punkt (-2/0)

offensichtlich gilt für (0 | -2) und (-2 | 0), dass die Summe aus x- und y-Koordinate jeweils -2 ist. Damit liegt keiner der Punkte auf der Geraden.

Für die anderen beiden Aufgaben löst man die Gleichung nach y auf.

y = -x + 2

Damit ist die Steigung -1 und der Graph der Funktion fällt.