Wie kann ich mich nun in Mathe weiterbilden?

Question

Ich studiere Informatik und habe nun mein letztes Mathematik Modul abgeschlossen. Habe sogar noch einen 2er Schnitt hinbekommen, aber ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich etwas enttäuscht bin. Ich habe nicht das Gefühl, dass ich es wirklich verstanden habe. Beweise machen mir immer noch Probleme und das regt mich solangsam wirklich auf (Wie kann man das nach einem Jahr nicht hinbekommen?!).

Wie kann ich mich nun in Mathe weiterbilden? Dafür war ja eigentlich das Studium gedacht, aber das fühlte sich gerade mal wie ein Schnupperkurs an. Gibt es vielleicht gute Bücherserien? Ich möchte die Mathematik halt wirklich verstehen und nicht nur dumm rumrechnen können.

Comments

Frag auch mal ChatGPT ! :)

Answer 1

Learning by Doping.

Sprich. Schnapp dir hier Fragen mit Aufgaben in denen du Dich weiterbilden möchtest zu und beantworte die Fragen so gut du kannst. Du kannst auch anderen Studenten helfen, die Probleme haben und selbst dabei weiter lernen. Nebenher Verdienst du damit, dass du anderen hilfst, noch Geld.

Answer 2

Du schreibst:

Beweise machen mir immer noch Probleme und das regt mich so langsam wirklich auf (Wie kann man das nach einem Jahr nicht hinbekommen?!).

Zu deinem Trost: Es gibt Beweise, die hat bis heute auf der ganzen Welt kein einziger Mathematiker führen können. Es gibt Beweise, die nur sehr wenige Mathematiker führen konnten. Es gibt Beweise, die nur sehr wenige Mathematiker verstehen. Es gibt Beweise, die nur von mehreren Mathematikern im Team geschafft wurden. Es gibt Beweise, die erfordern einen weiterentwickelten Stand der Mathematik.

Eine kleine Aufgabe, um herauszufinden, wo du stehst: Wie heißt die Menge natürlicher Zahlen mit einer ungeraden Anzahl von Teilern?

Comments

Nach ein wenig ausprobieren würde ich sagen, dass das die Quadratzahlen sind. Aber ein Beweis fällt mir schwer. Intuitiv würde ich wohl probieren etwas mit vollständiger Induktion zu beweisen, einfach weil es über die natürlichen Zahlen läuft.

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vollständiger Induktion

Was machst du denn bei vollständiger Induktion. Du zeigst zunächst, dass es für ein bestimmtes n gilt. Und aufbauend darauf zeigst du, dass wenn es für n gilt, es dann auch für n + 1 gilt.

T1 = {1}
T4 = {1, 2, 4}
T9 = {1, 3, 9}
T16 = {1, 2, 4, 8, 16}

Wenn es um die Anzahl der Teiler einer Zahl geht, macht man doch zunächst eine Primfaktorzerlegung. Vielleicht hilft das auch zu zeigen, dass nur Quadratzahlen eine ungerade Anzahl an Teilern haben.

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Genau das regt mich so auf. Ich habe eigentlich keine schlechte Intuition für Mathe und bis jetzt brauchte ich nie länger als ein paar Minuten oder später im Abi vielleicht mal eine Stunde um ein Thema zu verstehen, aber bei Beweisen ist das anders. "Wenn es um die Anzahl der Teiler einer Zahl geht, macht man doch zunächst eine Primfaktorzerlegung." So etwas fällt mir z.B. gar nicht erst ein!

Nach einem Jahr schaffe ich es gerade mal mit Glück Beweise, dessen Musterlösung ich gesehen habe, zu reproduzieren. Das geht so nicht. Ich habe mich auch schon bei ein paar Leuten erkundigt und die Antwort ist immer gleich: "Beweise erfordern Kreativität und mathematische Begabung". Das frustriert mich nur noch mehr.

Ich habe mir jetzt zwei Bücher über mathematische Beweise gekauft und werde die bis zum Ende der Semesterferien durch arbeiten.

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Ich sag’, ein Mathematiker ist wie ein Handwerker. Steht ein Handwerker vor einem Problem, dann hat er seinen Werkzeugkoffer. Er muss im Kopf seine verschiedenen Werkzeuge kennen und was er damit machen kann.

Genau so muss ein Mathematiker auch seine Werkzeuge wie die Primfaktorzerlegung kennen und auch wissen, wann und wofür er sie anwenden kann.

Wenn ein Mathematiker also z.B. eine Gleichung lösen möchte, dann sollten ihm alle Werkzeuge einfallen, die ihm helfen können, das zu bewerkstelligen.

Letztendlich braucht der Mathematiker genau so ein großes Training wie ein Handwerker.

Deswegen sagte ich Learning by doing.

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Die Kommentare von Mathecoach treffen die Sache genau. Mathematik-Lernen ist Begriffs-Lernen wobei mit Begriff gemeint ist: Die Gesamtheit wesentlicher Merkmale in einer gedanklichen Einheit; geistiger, abstrakter Gehalt von etwas. Der Begriff 'Anzahl der Teiler' muss bei dir viele Merkmale im Kopf wachrufen:

Du schreibst:

Nach ein wenig ausprobieren würde ich sagen, dass das die Quadratzahlen sind.

Das Ausprobieren ist ein erlaubtes Mittel der Mathematik. Das führt zu einer Datensammlung mit dem Ziel, eine Hypothese zu formulieren, hier:

'Genau die Quadratzahlen haben eine ungerade Anzahl von Teilern.`

Das muss nun bewiesen werden. Während deines Ausprobierens muss dir doch aufgefallen sein, dass jeder Teiler einen weiteren Teiler aufruft (einen Partner hat), was nur dann zu einer geraden  Anzahl von Teilern führt, wenn ein Teiler und sein Partner verschieden sind.

Schreibe diesen Gedankengang formal nieder, dann sehen wir weiter.

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Da der Fragesteller seit 4 Tagen die Aufforderung: 'Schreibe diesen Gedankengang formal nieder, dann sehen wir weiter.' nicht befolgt hat, nehme ich an, dass sein Problem in der Beherrschung von mathematischen Formalisierungen liegt.

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Das auch! Aber ich melde mich, sobald ich das erste Buch fertig bearbeitet habe.

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Da du dir offenbar selbst helfen willst, waren meine Bemühungen dir zu helfen überflüssig.

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Um nicht ein ganzes Buch durcharbeiten zu müssen, sieh dir dies an:

https://www.math-intuition.de/blog/beweisen