Aufgabe:
Falls die Funktion $$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$$ partielle Ableitungen beliebiger Ordnung überall hat, gilt $$\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,0) = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(0,0)$$
Richtig oder falsch?
Problem/Ansatz:
Klar ist, dass es darum geht, ob ich hier den Satz von Schwarz anwenden darf. Impliziert mir die Existenz partieller Ableitungen beliebiger Ordnung (!) die Stetigkeit dieser partiellen Ableitungen? Wenn ja müsste es richtig sein, wenn nein dann nicht oder?
Danke für jegliche Tipps im Vorhinein!
