Landau Symbole Beweisen

Question

Aufgabe:

$$\text{Gegeben sind die Funktionen }f(n)=n! \ und \ g(n)=\sum_{i=0}^n{i!}\\ \text{Welche Landausymbole gelten hier}?\\ f(n)=O(g(n)), \ f(n)=o(g(n)),\ f(n)=\Theta(g(n)),\ f(n)=\Omega(g(n))$$

Wie prüfe ich hier das Grenzwertverhalten der Funktionen?

Answer 1

Es ist \(f(n) \leq g(n)\) für alle \(n\in \mathbb{N}\).

Es ist \(g(n) \nleq c\cdot f(n)\) mit \(c=n\) für alle \(n \geq 1\).