Landau-Symbole - Welche Aussagen sind wahr?

Question

Aufgabe:

Landau-Symbole - Welche Aussagen sind wahr?

1) cosh(x²)= O(x²) für x -> 0

2) cosh(x³)=1+o(x²) für x->0

3) cosh(x)=O(x) für x->0

Problem/Ansatz:

Welche Aussagen sind wahr? und wieso? Falls ihr das wisst

Danke:)

Answer 1

Hallo mathemachtspass, bitte mach doch mal das Allererste, was man in so einem Fall macht: Schreib mal bitte die Definition der beiden Landau-Symbole hin. Dann helfe ich dir weiter.

Comments

Hallo mathemachtspass. Hmmm, 2 Tage ohne Antwort. Hast du keine Lust mehr auf deine Aufgabe?

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Hmmm, wieder 2 Tage ohne Antwort. Dann gehe ich davon aus, dass du nicht mehr an deiner Aufgabe interessiert bist. Schade.

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Hi, ich wäre besonders an der 3. Aufgabe, also cosh(x) interessiert, unabhängig ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Nach meiner Auffassung muss ich ein möglichst großes Alpha suchen, sodass cosh(x)/(x^alpha) kleiner als eine konstante c ist. Wie ich da jetzt aber besonders bei cosh(x) herangehen muss, ist mir etwas unklar.

Ich weiß noch cosh(x)= (e^x+e^-x)/2

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Hallo Wima245. Mach mal das Allererste, was man hier machen sollte: Schreib mal die Definition von f = O(g) hin. Dann helfe ich dir weiter.

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Okay, danke. Ich gehe von der Definition aus, dass für x->0  f(x)/g(x) kleiner unendlich sein soll

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Richtig. Schreiben wir das so:

\( \limsup _{x \rightarrow a}\left|\frac{f(x)}{g(x)}\right|<\infty \)

Setze jetzt f und g ein, und rechne den limes bitte aus.

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Mein Tipp wäre jetzt, dass cosh(x)/x mit x gegen 0 nicht kleiner als unendlich ist.

Das heißt dann aber auch, dass ich ein anderes g(x) wählen müsste. Wie würde das denn dann aussehen?

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Richtig, der limes ist unendlich, salopp gesagt.
Wähle g(x) = 1.

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Ah okay super, danke.

Wenn ich cosh(x)-1 als f(x) habe wäre dann auch O(1)? Eigentlich ja oder?

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Ja.  

(MatheLounge will mindestens 12 Buchstaben von mir. Also schreibe ich hier einen Satz rein.)