Interpolation mit Polynomen: Lagrange Ablaufschema

Question

Aufgabe:

Interpolation mit Polynomen: Lagrange Ablaufschema

Anhand des Beispiels:

f(x) = x⁴ + 5x³ + 5x² -5x - 6

x₀ = -2

x₁ = -1

x₂ = 0

x₃ = 2

Problem/Ansatz:

Bin auf der Suche nach einem allgemeinen Ablaufschema für Polynominterpolation mit Lagrange.

Mein Problem mit dieser Aufgabe: die y Werte fehlen.

Wie würde ich das lösen: x Werte in f(x) einsetzen und y berechnen - ist das korrekt?, also y₂=-6 , weil y₂=0+0+0+0-6?

Falls das korrekt ist, würde ich bei solchen Aufgaben grundsätzlich wie folgt vorgehen:

1. y berechnen
2. L0, L1, L2, L3 bestimmen mit Formeln und jeweils mit dem passenden y multiplizieren
3. Polynom berechnen

Ist mein Ansatz korrekt oder mache ich einen Denkfehler?

Lg

Answer 1

Grundsätzlich: Als allererstes mal klar sagen, was Du willst. Nicht einfach losdenken und -rechnen.

Ich nehme an (spekuliere hier aufgrund fehlender Angaben), Du willst das IP zu f durch die gegebenen vier Stellen bestimmen, das IP ist dann vom Grad 3.

Wenn ja, dann kannst Du so vorgehen wie Du es schilderst. Die y-Werte rechnet man am effizientesten mit dem Horner-Schema aus.

Comments

sorry, habe vergessen die vollständige Aufgabenstellung mit rein zu nehmen und kann den Beitrag auch nicht mehr ändern.

vielen Dank für deine Antwort!

Danke für den Tipp, sieht tatsächlich schneller aus

"bestimmen sie mit einer methode ihrer wahl dasjenige polynom dritten grades, das mit der funktion

f(x) = x4 + 5x3 + 5x2 -5x - 6

an den stellen

x0 = -2
x1 = -1
x2 = 0
x3 = 2

übereinstimmt.

---

Dann sollte meine Antwort genau passen. Es ist immer hilfreich die Aufgabenstellung im Original mitzuliefern.