Aufgabe:
Für n ∈ ℕ, sei pn das Interpolationspolynom vom Grad ≤ n, welches an den Stützstellen
xi = (i - 1) * \( \frac{2π}{n} \) (i=1,2,...,n+1)
mit der Sinusfunktion übereinstimmt. Für welche n wird sichergestellt, dass
| sin(x) - pn(x) | ≤ 1/100 für alle x ∈ [0,2π]
gilt?
Wie lautet die Antwort bei der analogen Fragestellung für eine Interpolation der Sinusfunktion über dem Intervall [0, π/2]?
Problem/Ansatz:
Wie beantworte ich diese Frage korrekt? Wie sieht die Rechnung aus?
Soll ich für n erstmal eine Zahl nehmen, z.B. 10?
Habe x1 bis x10 berechnet. Ist der Schritt richtig?