Deine Lösung ist fast richtig.
Erstmal gehe ich davon aus, dass Du \(\sqrt[2m]{y^{4m}}\) meinst.
Dann stimmt Deine erste Umschreibung. Nun kürze den Bruch im Exponenten richtig(!) und alles wird gut.
Nächstes Mal lies bitte Deine Frage vor dem Posten nochmal durch.