Wie kann ich die Anzahl der Körner für ein jeweiliges Feld auf einem Schachbrett berechnen?

Question

Aufgabe:

Ein Schachbrett hat bekanntermaßen 64 Felder. Man fängt mit einem Korn auf dem ersten Feld an und mit jedem weiteren Feld verdoppelt es sich. Also: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... oder 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, ... bis eben 2^63 (für das letzte Feld). Meine Frage ist jetzt, wie ich die Anzahl der Körner für ein jeweiliges Feld n berechnen kann.

Problem/Ansatz:

Mein Gedanke war jetzt, dass wenn man z.B. die Anzahl der Körner für das 4 Feld berechnen möchte, muss man (2^4) - 1 rechnen, weil

Feld:

1    2    3    4    5    6    7    8

1    2    4   8    16   32  64  128

Also 1+2+4+8 = 15 oder 16 - 1 bzw. (2^4) - 1

Der Grund warum ich frage ist, dass bei einer Programmieraufgabe steht, dass die richtige Formel, um die Anzahl der Körner für ein Feld zu berechnen 2^(n - 1) ist und das verwirrt mich jetzt.

Answer 1

Mein Gedanke war jetzt, dass wenn man z.B. die Anzahl der Körner für das 4 Feld berechnen möchte, muss man (2⁴) - 1 rechnen,

Das ist falsch. Damit berechnest du die SUMME der Körner in den Feldern 1 bis 4.

In deiner Wertetabelle steht doch selbst, dass das Feld 4 nur 8 Körner hat (also 2³).

Comments

ok hat sich geklärt, danke

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Das Feld mit der Nummer n hat \(2^{n-1}\) Körner.

In deiner Tabelle finst du dafür 8 Beispiele.

Das letzte Beispiel ist:

Das Feld 8 hat \(2^{8-1}=2^7=128\) Körner