Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ehepaar nebeneinander sitzt?

Question

Aufgabe:

Ein Ehepaar hat 8 Gäste eingeladen. Die Sitzverteilung am runden Tisch wird verlost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ehepaar nebeneinander sitzt?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Nehmen wir an, dass es um den runden Tisch herum genau 10 Sitzplätze gibt. Der Ehemann (des einladenden Paares) nimmt auf irgendeinem Sitz Platz. Die Wahrscheinlichkeit, dass dann seine Frau auf einem der beiden Plätze direkt (links oder rechts) neben ihm sitzt, ist gleich    p = g / m  =  2 / 9 .

Answer 2

Es gibt insgesamt 8! Möglichkeiten unsere 8 Leute zu platzieren.
Wir nummerieren wir die Stühle von 1 bis 8.
Dass 2 bestimmte Leute nebeneinander sitzen, ist dann der Fall, wenn sie die Platznummern (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8) oder (8,1) haben, wobei jede Möglichkeit doppelt zählt, da sie ja nebeneinander sitzen.
Also gibt es insgesamt 16 Möglichkeiten für die beiden nebeneinander zu sitzen.

Dann bleiben immer noch 6 Plätze, auf denen die 6 Leute in 6! verschiedenen Anordnungen sitzen können.

Insgesamt gibt es also 16 * 6! Sitzordnungen, bei denen die beiden nebeneinander sitzen von insgesamm 8! möglichen Sitzordnungen.

16*6!/8! = 28,57 %

Comments

Danke, möge Bernd das anpassen!

Das Prinzip ist erklärt.