4 Ehepaare setzen sich zufällig in eine Reihe. Wahrscheinlichkeit, dass kein Ehemann neben seiner Ehefrau sitzt?

Question

Aufgabe:
Vier Ehepaare (jeweils Mann und Frau) setzen sich zufällig nebeneinander in eine Reihe. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass kein Ehemann neben seiner Ehefrau sitzt.

es ist klar, dass es 8! Möglichkeiten gibt Sitzenreihen zu bilden. Aber ich frage mich, wie ich die günstigen Ereignisse abzählen kann? Als Tipp ist die Siebformel genannt. Also muss man offenbar mindestens 2 Ereignisse bilden, vermutlich eher mehr.

Kann jemand helfen, bitte?

Comments

Ich erhalte für die günstigen Ergebnisse:

8*6*5*4*4*2*2=15360

Bist du damit d'accord?

Answer 1

Hier mein Ansatz und mein Ergebnis zur Kontrolle (keine Garantie auf Richtigkeit)

Z : mind. ein Ehepaar sitzt nebeneinander
Z_k : Ehepaar Nummer k∈{1;2;3;4} sitzt nebeneinander

$$\begin{aligned}|Z|&=|Z_1\cup Z_2\cup Z_3 \cup Z_4| \\ &= \sum_{k=1}^{4}{|Z_k|}-\sum_{1\le k<l\le 4}{|Z_k\cap Z_l|}+\sum_{1\le k<l<m\le 4}{|Z_k\cap Z_l\cap Z_m|} +\\\\ &\qquad-|Z_1\cap Z_2\cap Z_3\cap Z_4|\\ \\ &= 26496\\\\ |\overline{Z}|&=|\Omega|-|Z|=13824\\ P(\overline{Z}) &=\frac{|\overline{Z}|}{|\Omega|}=\frac{12}{35}\end{aligned}$$

Das Berechnen von |Z_k| und deren Schnittmengen überlasse ich dir, notfalls nochmals nachfrage und posten, wie weit du gekommen bist.