-Kreuz- und Pik-Bube im Skat liegen?

Question

Aufgabe:

3 Personen spielen Skat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß:
-Kreuz- und Pik-Bube im Skat liegen?
-Ein Bube im Skat liegt?

Answer 1

Hypergeometrische Verteilung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Bube im Skat liegt, ist
\(\quad\dfrac{\dbinom41\cdot\dbinom{28}1}{\dbinom{32}2}=\dfrac7{31}\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt, ist
\(\quad\dfrac{\dbinom41\cdot\dbinom{28}1}{\dbinom{32}2}+\dfrac{\dbinom42\cdot\dbinom{28}0}{\dbinom{32}2}=\dfrac7{31}+\dfrac3{248}=\dfrac{59}{248}\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass Kreuz- und Pik-Bube im Skat liegen, ist
\(\quad\dfrac{\dbinom22\cdot\dbinom{30}0}{\dbinom{32}2}=\dfrac1{496}\).

Comments

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt, ist

Alternative Berechnung:

1 - (4 über 0)·(28 über 2)/(32 über 2) = 59/248

Ansonsten alles super gelöst.