Ich komme mit der pq-Formel leider nicht auf die gesuchten Nullstellen

Question

Aufgabe:

0=2x²-14x+24

Problem/Ansatz:

Ich komme mit der pq-Formel leider nicht auf die gesuchten Nullstellen, kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

wenn du deine Berechnungen einstellen würdest, könnten wir dir bei der Fehlersuche behilflich sein.

\(2x^2-14x+24=0\quad \mid :2\\ x^2-7x+12=0\\ x_{1,2}=3,5\pm\sqrt{12,25-12}\\ x_1=3,5-0,5=3\\ x_2=3,5+0,5=4\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Am Rande zwei Alternativen:

1.2x^2-14x+24 =0

x^2-7x+12 = 0

mit Vieta geht es hier am schnellsten,wenn man die Konstante 12 faktorisiert : 12 = 1*12  oder 2*6 oder 3*4

Man sieht sofort, dass nur 3*4 hier infrage kommt.

(x-4)(x-3) =0

x= 4 v x= 3

2. Mit der abc-Formel:

(14+-√(14^2-4*2*24))/(2*2) =  (14+- 2)/4

x= 16/4 = 4 v x= 12/4 = 3

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

\(2x^2-14x+24=0     |-24\)

\(2x^2-14x=-24    |:2\)

\(x^2-7x=-12  \)

\((x-\frac{7}{2})^2=-12+(\frac{7}{2})^2=-\frac{48}{4}+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}    |\sqrt{~~} \)

1.)

\(x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}   \)

\(x_1=4  \)

2.)

\(x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}  \)

\(x_2=3  \)

Comments

Genau, dein Liebling hat noch gefehlt, Retter der fast völlig enterbten Ergänzung. :)

Wo doch gilt:

Wer die qu. E. nicht ehrt,

ist der pq-Formel nicht wert

und ist wie ein Ritter, der sich beschwert:

Verdammt nochmal, ich muss entbehren nun mein Pferd,

bin pleite, weil das Burgfräulein mich hat finanziell restlos ausgezehrt. :)