Nullstellen berechnen mit pq-Formel

Question

Hallo. Die Aufgabe inkl. Lösung steht oben. Ich habe allerdings ein Problem mit der Bestimmung der Nullstellen. Ich bin so vorgegangen:

2x²+8x+10=0   |:2
x²+4x+5=0
p=4; q=5

pq-Formel:
x_1;2=-(4/2)+-√(4/2)²-5

Wenn ich die pq-Formel in den Taschenrechner eingebe kommt nichts raus, weil die Zahl unter der Wurzel negativ ist und der das irgendwie nicht berechnet... Aber wenn es keine Lösung gibt, müsste das dann nicht heißen, dass es keine Nullstellen gibt? Oder habe ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht?
Gibt es vielleicht noch einen anderen Weg, auf die Nullstellen einer Funktion zu kommen? Die Lösung ist ja leider nicht so detailliert.

Mfg,
Nora

Comments

Die Funktion f(x)=2x^2+8x-10 hat die Nullstellen -5 und 1

Am Ende der Aufgabe wurde dann allerdings die "Scheitelstelle" in die Funktion g(x)=2x^2-8x+10 eingesetzt  

Da wurde das Vorzeichen von Absolut- und Linearglied wahrscheinlich verdreht.

Answer 1

Hallo Nora,

f(x) = 2x²+8x+10

Die angegebene Parabel hat tatsächlich keine Nullstellen (zumindest keine reellen NS).

Der von dir angegebene Grund ist richtig.

Dass z.b. x = 1 keine Nullstelle ist, kann man auch direkt prüfen: x =1 in die Funktionsgleichung eingesetzt ergibt f(1) = 20 ≠ 0

(Muss ein seltsamer Fehler in der Aufgabenstellung sein, denn die Parabel mit den angegebenen Nullstellen und dem angegebenen Scheitelpunkt hat sie Gleichung f(x) = - 34/9·x² - 136/9·x + 170/9)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Irgendwas stimmt mit der Aufgabenstellung nicht. Wie du unten sehen kannst stimmt in der Lösung die oben steht weder die Nullstellen noch der Scheitelpunkt. 

Answer 3

Richtig. Hier gibt es keine (reellen) Nullstellen. 

~plot~ 2x^2+8x+10 ~plot~

2x²+8x+10=0   |:2 
x²+4x+5=0 
p=4; q=5 

pq-Formel: 
x_1;2=-(4/2)+-√((4/2)²-5 )

Dennoch kannst du einfach die Wurzel weglassen und hast

x_(s) = -(4/2)  = -2 . 

Grund: Der Scheitelpunkt liegt auch in der Mitte zwischen zwei "komplexen" Nullstellen.