Differenzialgleichung Nullstellen mit PQ Formel finden

Question

Aufgabe:

Hallo, habe hier versucht mit der PQ Formel die Nullstellen zu berechnen. Jedoch komme ich nicht auf die richtige Lösung.

Problem/Ansatz:

4.
\( \begin{array}{l} 2 y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}-2 y=0 \quad \mid: 2 \quad y(0)=\frac{5}{2} \quad y^{\prime}(0)=-\frac{15}{4} \\ \lambda^{2}+\frac{3}{2} \lambda=0 \\ \lambda_{1,2}=-\frac{1,5}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^{2}} \\ =-\frac{3}{4} \pm 0,75 \quad \text { Lösung }-2 \text { cend } \frac{1}{2} \\ \lambda_{1}=0 \quad \lambda=-1,5 \quad \end{array} \)

Answer 1

Hallo,

Wenn Du durch 2 teilst, mußt Du das mit der ganzen Gleichung tun.

also:

y''+(3/2) y'-y=0

λ^2 +(3/2)λ-1=0

Lösungen

λ₁=1/2

λ₂=-2

y= \( C_{1} e^{-2 x}+C_{2} e^{x / 2} \)

Dann die Lösung 1 Mal ableiten und die AWB jeweils einsetzen.

Du bekommst 2 Gleichungen mit 2 Variablen.

C₁=2

C₂=1/2

Lösung: y=2 e^(-2x) +(1/2)  e^(x/2)

Answer 2

Du hast bei der charakteristischen Gleichung ein -1 vergessen, das vom Term -2y herkommt.

Answer 3

\(λ^2+1,5λ=0\)

Satz vom Nullprodukt

\(λ^2+1,5λ=0\)

\(λ*(λ+1,5)=0\)

\(λ_1=0\)

\((λ+1,5)=0\)

\(λ_2=-1,5\)