Wahrscheinlichkeit von Büchern berechnen?

Question

Problem/Ansatz:

Ich verstehe davon alles nicht. Danke für die Hilfe im Voraus.

Text erkannt:

1.30 Bei der Herstellung eines Lehrbuchs können folgende 3 Fehlerarten unabhängig voneinander auftreten:
- fehlende Seiten mit der Wahrscheinlichkeit \( p_{1} \)
" fehlerhafte Bindung mit der Wahrscheinlichkeit \( p_{2} \)
- Schnittfehler mit der Wahrscheinlichkeit \( p_{3} \)
a) Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis \( E \) wird mit \( P(E)=\left(1-p_{1}\right) \cdot\left(1-p_{2}\right) \cdot p_{3} \) berechnet.
Beschreiben Sie dieses Ereignis \( E \) im gegebenen Sachzusammenhang.
b) Erstellen Sie eine Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Buch genau 1 der 3 Fehler aufweist.
c) \( 97,4 \% \) aller Bücher sind fehlerfrei. Man nimmt an, dass die Wahrscheinlichkeiten für die 3 Fehlerarten gleich groß sind (also \( \left.p_{1}=p_{2}=p_{3}=p\right) \).
Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit \( p \).

Answer 1

a)  De Buch fehlen keine Seiten, es hat keine fehlerhafte Bindung, weist aber Schnittfehler auf.

b) p1*(1-p2)*(1-p3) + (1-p1)*p^2*(1-p3) + (1-p1)(1-p2)*p3

c) (1-p)^3 = 0,974

1-p = 0,974^(1/3)

p = 1- 0,974^(1/3) =....

Answer 2

a) 

E: Bei einem Lehrbuch tritt nur ein Schnittfehler auf.

b) 

P = p1·(1 - p2)·(1 - p3) + (1 - p1)·p2·(1 - p3) + (1 - p1)·(1 - p2)·p3

c)

P = (1 - p)^3 = 0.974 --> p = 0.008743