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Der Vektor \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) wird in der Form
\( \vec{x}=\sum \limits_{i=1}^{2} x_{i} \cdot \vec{e}_{i}=\sum \limits_{i=1}^{2} y_{i} \cdot \vec{u}_{i} \)
dargestellt.
Dabei gilt:
- \( y_{1} \) und \( y_{2} \) sind reelle Zahlen,
- \( \vec{e}_{1} \) und \( \vec{e}_{2} \) sind die Vektoren der Standardbasis des \( \mathbb{R}^{2} \) und
- die Vektoren \( \vec{u}_{1}, \vec{u}_{2} \) bilden eine beliebigen Basis (aber nicht die Standardbasis) des \( \mathbb{R}^{2} \).
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
\( U^{-1}=\left(\vec{u}_{1}, \vec{u}_{2}\right)^{-1} \) ist die Matrix der Koordinatentransformation von der Standardbasis in die Basis mit Vektoren \( \vec{u}_{1}, \vec{u}_{2} \).
Die Koordinaten von \( \vec{x} \) bezüglich der Standardbasis sind \( \left(\begin{array}{l}y_{1} \\ y_{2}\end{array}\right) \).
\( U=\left(\vec{u}_{1}, \vec{u}_{2}\right) \) ist die Matrix der Koordinatentransformation von der Basis mit Vektoren \( \vec{u}_{1}, \vec{u}_{2} \) in die Standardbasis.
Die Koordinaten von \( \vec{x} \) bezüglich der Basis \( \vec{u}_{1}, \vec{u}_{2} \) sind \( \left(\begin{array}{l}y_{1} \\ y_{2}\end{array}\right) \).
Vielen Dank für die Antwort
