Wie muss man da vorgehen?

Question

Aufgabe:

Grenzwert der Folge:

an=4n²-(2n*3)^2/-1(3\( \sqrt{n} \)+5)^2

Problem/Ansatz:

Wie muss man da vorgehen?

Comments

Hallo,

Wie muss man da vorgehen?

Erst einmal die Aufgabe vernünftig aufschreiben.

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Klammere die höchste Potenz von n aus, nachdem du die Klammern aufgelöst hast.

Kürze mit dieser Potenz.

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Schließe mich MontyPython an.
Warum soll ich mich mit so einem Zeichenchaos
beschäftigen, wenn FS sich so wenig Mühe gibt,
mir seine Frage verständlich zu präsentieren?

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Wenn man ähnliche Aufgaben kennt, kann man schon vermuten, was gemeint ist.

Komisch ist nur 2n*3. Aber warum nicht? Kleine Verwirrungsstrategie ??

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an=4n^2-(2n+3)^2/-1(3\( \sqrt{n} \)+5)^2 

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Habe mich verlesen, so viele Zeichen

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Du meinst also gemäß den absolut klaren Regeln folgendes

\(a_n=4n^2-(2n+3)/-1 \cdot (3\sqrt{n}+5)^2\) ?

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Geht es um

\( \frac{4n^2-(2n-3)^2}{-1\cdot (3\sqrt{n}+5)^2} \)?

Oder um

\( 4n^2-\frac{(2n-3)^2}{-1\cdot (3\sqrt{n}+5)^2} \)?

Oder was ganz anderes?

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an=\frac{4n^2-(2n+3)^2}{-1(3\( \sqrt{n}+5)^2}

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@abakus

hey, das Erste.

nur ist es +3 im Zähler und nicht -3.

Answer 1

Vereinfache den Zähler. (2n+3)² kannst du mit der bin. Formel auseinandernehmen und das Erhaltene von 4n² subtrahieren.

Vereinfache den Nenner (ebenfalls unter freundlicher Zuhilfenahme der bin. Formel).

Wie sieht dann dein Zähler aus, und wie dein Nenner?

PS: Ich bitte alle "Helfer" freundlichst, das Ergebnis der Bemühungen des Fragestellers abzuwarten und nicht mit streberhaften ich-weiß-es-Fertiglösungen dazwischenzugrätschen.

Answer 2

Aloha :)

Wenn ich den Zeichensalat richtig deute, ist Folgendes gemeint:$$a_n=\frac{4n^2-(2n+3)^2}{-1\cdot(3\sqrt{n}+5)^2}=-\frac{4n^2-(2n+3)^2}{(3\sqrt{n}+5)^2}=-\frac{4n^2-(4n^2+12n+9)}{(9n+30\sqrt n+25)}$$$$\phantom{a_n}=-\frac{4n^2-4n^2-12n-9}{9n+30\sqrt n+25}=-\frac{-12n-9}{9n+30\sqrt n+25}=\frac{12n+9}{9n+30\sqrt n+25}$$$$\phantom{a_n}=\frac{\pink{\frac{1}{n}}\cdot\left(12n+9\right)}{\pink{\frac1n}\cdot\left(9n+30\sqrt n+25\right)}=\frac{12+\frac 9n}{9+\frac{30}{\sqrt n}+\frac{25}{n}}\stackrel{(n\to\infty)}{\to}\frac{12+0}{9+0+0}=\frac{12}{9}=\frac43$$