Reihen zu vereinfachen

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie soweit wie möglich:

∑a^k+1

^{Reihe läuft von k=3 bis m, m∈N}

^{∑√(3/2)^k}

Reihe läuft von k=0 bis m, m∈N

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider der Ansatz, wie man das ganze vereinfachen könnte

Answer 1

Es sind 2 geometrische Reihen.

1) q= a, a0= a^4

Tipp: Nimm ein Zahlenbeispiel: a= 3, m= 10

2) √(3/2)^k = (3/2)^(k/2)

q= (3/2)^(1/2), a0 = 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_(endlichen)_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe

Answer 2

\( \sum\limits_{k=3}^{m}{a^{k+1}} \) = \( a\cdot\sum\limits_{k=3}^{m}{a^{k}} \)

Die Summe von k=3 bis m bekommst du wiederum, indem du die Summe von k=0 bis m bildest (geometrische Reihe!) und davon die Summe von k=0 bis 2 subtrahierst.

Eine Indexverschiebung ist übrigens auch ein möglicher Weg. \( \sum\limits_{k=3}^{m}{a^{k+1}} \)=\( \sum\limits_{k=0}^{m-3}{a^{k+4}} \)