Aloha :)
Der sogenannte Binomialkoeffizient \(\binom{n}{k}\) (gelesen: "n über k") beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten, aus \(n\) Objekten genau \(k\) Objekte ohne Zurücklegen auszuwählen.
Zur Berechnung kannst du folgende Formeln verwenden:$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\quad\text{oder rekursiv}\quad\binom{n}{k}=\frac nk\cdot\binom{n-1}{k-1}$$Es ist klar, dass \(\binom{n}{1}=n\) ist, denn es gibt genau \(n\) verschiedene Möglichkeiten aus \(n\) Objekten genau eins auszuwählen. Als Sonderfall wird \(\binom{n}{0}\coloneqq1\) definiert. Die Idee hinter dieser Festlegung ist, dass man zwar nichts auswählt, aber dieses nichts der leeren Menge entspricht, und die leere Menge ist auch eine Menge.
zu a) Die Anzahl der Mögichkeiten aus \(32\) Karten genau \(4\) auszuwählen ist:$$\binom{32}{4}=\frac{32}{4}\cdot\binom{31}{3}=\frac{32}{4}\cdot\frac{31}{3}\cdot\binom{30}{2}=\frac{32}{4}\cdot\frac{31}{3}\cdot\frac{30}{2}\cdot\underbrace{\binom{29}{1}}_{=29}=35\,960$$Du kannst das natürlich auch kürzer aufschreiben:$$\binom{32}{4}=\frac{32}{4}\cdot\frac{31}{3}\cdot\frac{30}{2}\cdot\frac{29}{1}=35\,960$$
zu b) Nun sollen unter den \(4\) ausgewählten Karten genau \(2\) Asse sein.
Von den \(4\) Assen müssen also \(2\) ausgewählt werden. Dafür gibt es \(\binom{4}{2}\) Möglichkeiten.
Aus den anderen \(28\) Karten müssen auch \(2\) gewählt werden. Dafür gibt es \(\binom{28}{2}\) Möglichkeiten.
Zusammengefasst heißt das:$$\red{\binom{4}{2}}\cdot\green{\binom{28}{2}}=\red{\frac42\cdot\frac31}\cdot\green{\frac{28}{2}\cdot\frac{27}{1}}=\red6\cdot\green{378}=2268$$
