Entnahme in einem Monat, insgesamt 36 mal?

Question

Aufgabe:

Sie gewinnen heute im Casino 19.000 Euro und wollen das Geld gleichmässig verteilt über die nächsten 3 Jahre ausgeben. Der Zins ist 2,4 Prozent p.a. (halbjährliche Verzinsung). Welchen Betrag können Sie pro Monat ausgeben (1. Entnahme in einem Monat, insgesamt 36 mal)? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll. Könntet ihr mir helfen?

Answer 1

(1 + p)^6 = 1.024 --> p = 1.012^(1/6) - 1 = 0.001990072716

R = Bn·q^n·(q - 1) / (q^n - 1)
R = 19000·1.001990072716^36·(1.001990072716 - 1) / (1.001990072716^36 - 1) = 547.43 €

Comments

Vielen Dank! Eine Sache ist mir jedoch nicht klar. Woher kommt das ^6?

p ist in meinem Fall 0,024, also wäre das Ergebnis 1,1529, wenn man die erste Formel verwendet, die du geschrieben hast (1+p)^6

Dann verstehe ich nicht, wie du auf 1,012 kommst.

Kannst du mir die erste Zeile erklären?
"(1 + p)^6 = 1,024 → p = 1,012^(1/6) - 1 = 0,001990072716"?

Vielen Dank im Voraus.

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Vielen Dank! Eine Sache ist mir jedoch nicht klar. Woher kommt das 6?

Die Verzinsung fand ja jedes halbe Jahr statt also immer nach 6 Monaten.

Wir müssen uns also die Verzinsung für 6 Monate in einen gleichwertigen Monatlichen Zinssatz umrechnen.

p ist in meinem Fall 0,024, also wäre das Ergebnis 1,1529, wenn man die erste Formel verwendet, die du geschrieben hast (1+p)6

ann verstehe ich nicht, wie du auf 1,012 kommst.

Der Jährliche Zinssatz beträgt 2.4%. Der halbjährliche Zinssatz, bei dem die Verzinsung stattfindet beträgt dann aber genau die Hälfte also 1.2%

Kannst du mir die erste Zeile erklären?
"(1 + p)6 = 1,024 → p = 1,012^(1/6) - 1 = 0,001990072716"?

Hier rechne ich den halbjährlichen Zins in einen gleichwertigen monatlichen Zinssatz um.

Answer 2

effektiver Monatszinsfaktor: 1,012^(1/6) = q

Äquivalenzgleichung:

19000*q^36 = x* (q^36-1)/(q-1)

x= 547,43