Question

Wie würdet ihr bei einer Lineare-Funktion mit Parameter (Geradenbüschel) die Koordinaten des Büschelpunktes berechnen? Würdet ihr die Punkt-Steigungsform: m*(x-x_A)y_A nutzen oder würdet Ihr für m 2 beliebig Zahlen nehmen und dann gleichsetzen?

Bzw. funktioniert die Steigungspunkt immer?

Answer 1

Würdet ihr die Punkt-Steigungsform: m*(x-xA)yA nutzen

Die Punkt-Steigungsform lautet

m*(x-x_A) + y_A.

würdet Ihr für m 2 beliebig Zahlen nehmen

Allgemeiner gesagt für den Parameter zwei beliebige Zahlen nehmen und dann gleichsetzen. Der Parameter muss ja nicht unbedingt die Steigung sein.

Bzw. funktioniert die Steigungspunkt immer?

Wie bitte?

Comments

Schau dir mal bitte die 3 Funktionen an;

F_g(x)=mx - m +2 ⇒ m * (x - 1) +2 B(1/2) Büschelpunkt kann man ablesen

F_i(x)=mx -2m + 3 ⇒ m* (x - 2) +3 B(2/3) Kann man ebenfalls ablesen

F_u(x)= mx-x+2 ⇒ x* (m-1) +2  B(0/2)  Da ist aber x= 0 nicht 1 wie in der Klammer, hat das damit zutun, dass nicht x in der Klammer ist sondern m? Seit 1 Stunden versuch ich drauf zukommen warum das nicht funktioniert aber ich komm nicht drauf. Weiß irgendjemand was da Falsch ist?

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Bei der letzten Gleichung ist ja m'=m-1 die Steigung und die "Klammer" mit x ist (x-0).

Also m'•(x-0)+2 → B(0|2)

:-)

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Aber wenn ich die Klammer m * (x-0) + 2 auflöse, komm ich auf mx +2 und nicht auf mx - x + 2? M*0 ist ja 0?

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Deshalb habe ich m' geschrieben. Beachte den Strich.

(m-1)•(x-0)+2

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Ich verstehe nicht ganz wie du auf m' also auf m-1 gekommen bist?

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Du hast doch oben geschrieben

x* (m-1) +2

Das kannst du umschreiben zu
(m-1)*x+2
bzw.
(m-1)*(x-0)+2

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Vielen Dank!

Answer 2

Geradenbüschel:

\( y=m•x-5•m+4 \)

Finden des Büschelpunktes:

1.) \( y=m•x-5•m+4 \)

2.)  \( y=b•x-5•b+4 \)

\( m•x-5•m+4=b•x-5•b+4 \)

\( m•x-5•m=b•x-5•b \)

\( m•x-b•x=5•m-5•b \)

\( x•(m-b)=5•m-5•b \)

\( x=\frac{5•m-5•b}{m-b}=5 \)

\( y=m•5-5•m+4=4 \)

\(B_p(5|4)\)

Comments

Umformung in die Punkt-Steigungs-Form

y = m·x - 5·m + 4
y = m·(x - 5) + 4

Büschelpunkt mit (5 | 4) ablesen.

Das ist doch wesentlich schneller.

Answer 3

Ich nehme bei Geradenbüscheln immer die Punkt-Steigungs-Form. Die funktioniert immer.

Fg(x) = m·x - m + 2

Fg(x) = m·(x - 1) + 2

Büschelpunkt (1 | 2)

Fi(x) = m·x - 2·m + 3

Fi(x) = m·(x - 2) + 3

Büschelpunkt (2 | 3)

Fu(x) = m·x - x + 2

Fu(x) = (m - 1)·x + 2

Fu(x) = (m - 1)·(x - 0) + 2

Büschelpunkt (0 | 2)

Comments

Gegeben ist ein Geradenschar f_k(x) = 2kx  - 4k -1 Bestimmen Sie den Büschelpunkt.

Ich habe das x ausgeklammert 2k*(x - 2) -1 und die Punkt-Steigungsform gebracht daraus kann man lesen, dass der B(2/-1) ist.

Die Lehrerin meinte aber das das Algebrarisch Falsch ist, da wenn ich etwas ausklammern es überall machen muss, und somit 0 Punkte wäre.

Was sagst du dazu oder jemand anderes?

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Das deine Lehrerin leider unrecht hat. Natürlich kann man auch nur von 2 Summanden etwas ausklammern.

Der einfachste Nachweis ist doch, dass die ausmultiplizierte Punkt-Steigungs-Form wieder den original Term ergibt.

f(x) = 2·k·(x - 2) - 1 = 2·k·x - 4·k - 1