wie würdet ihr diese Grenzwerte berechnen und zwar mir L‘Hospital?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Community,
wie würdet ihr diese Grenzwerte berechnen und zwar mir L‘Hospital?

lim x-> ∞ (-4e^3x - 22x^3)

lim x-> -∞ (-4e^3x - 22x^3)

Ich schreibe morgen eine Klausur drüber, deswegen wäre Hilfe echt nett
Lg

Answer 1

Nun, der \(\mathrm{e}\)-Term dominiert. Man muss also nur wissen, was mit dem Exponenten der \( \mathrm{e}\)-Funktion passiert. L'Hospital brauchst du nicht.

Ansonsten, wenn dann Ausdrücke der Form \(\infty - \infty \) hat, betrachte \( f(x) - g(x)= \frac{\frac{1}{g(x)}-\frac{1}{f(x)}}{\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{1}{g(x)}} \). Das ist dann der Fall \( \frac{0}{0} \) und L'Hospital ist anwendbar.

Comments

Nun, der \(\mathrm{e}\)-Term dominiert.

Im Fall von x -> - oo, ist -22x^3 dominant, da e^(3x) gegen 0 geht.

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Stimmt. Das mit der Dominanz von \( \mathrm{e} \) ergibt natürlich nur bei einem Produkt Sinn. Danke für den Hinweis.