Ausmultiplizieren mit e für De L Hospital

Question

Aufgabe:

Sei f(x) = x•(e^1/x -1).

Welche Werte haben die Gernzwerte (in IR u (-∞,+∞))

\( \lim\limits_{x\to\infty} \)f(x)

Wieso steht in der Lösung:f(x)= \( \frac{e^1/x -1}{1/x} \)  ich komme nicht drauf durch Ausmultiplizieren. Ansonsten kann ich ja nicht die Regel von de L Hospital anwenden.

Answer 1

f(x) = x•(e^1/x -1) ==>   f(x) =(e^1/x -1) • x   und

• x  ist immer das gleiche  wie   : (1/x) . und so bekommst du

f(x)= \( \frac{e^{1/x} -1}{1/x} \)

und für x gegen ∞ ist das vom Typ 0 / 0

und du kannst de L'Hospital anwenden.

Answer 2

Wenn man L'Hopital anwenden will braucht man f/g , aber da stand ja ein Produkt,

also mach man einen Bruch daraus indem man x=1/(1/x) schreibt

Gruss lul