Bestimmung der Genzwerte mit der Regel von de l`Hospital

Question

ich habe 3 Aufgaben zu lösen, jeweils unter Anwendung der Regel von del`Hospital.

1. lim _x→0 (a^x-1)/x         , a >0

2. lim _x→0 (1-cos x) / x²

3. lim _x→∝ x²/e^x

Answer 1

lim _x→0 (a^x-1)/x      für x gegen 0 ist das der Fall 0/0.
also Ableitungen von Zähler und Nenner betrachten

ln(a) * a^x  /  1   und für x gegen 0 geht das gegen ln(a).

bei dem 2. Fall machst du das eben 2 mal.
und beim 3. auch.

Answer 2

Solange die Bedingungen erfült sind :

Einfach ableiten und a