Im Nenner gibt es kein n. Der Grenzwert vom Nenner wenn das n zu unendlich geht, ist gleich 12.
Im Zähler ist der Grenzwert gleich unendlich - unendlich, deshalb erweitern wir den Ausdruck.
Wir machen folgendes:
$$\frac{4n^2-\sqrt{16n^4+3n^2}}{12} =\frac{\left(4n^2-\sqrt{16n^4+3n^2}\right)\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)}{12\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)} \\ =\frac{(4n^2)^2-(\sqrt{16n^4+3n^2})^2}{12\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)} =\frac{16n^4-(16n^4+3n^2)}{12\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)} \\ = \frac{16n^4-16n^4-3n^2}{12\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)} = \frac{-3n^2}{12\cdot \left(4n^2+\sqrt{16n^4+3n^2}\right)} \\ = \frac{-1}{4}\cdot \frac{n^2}{ 4n^2+\sqrt{n^4\left(16+\frac{3}{n^2}\right)}}= \frac{-1}{4}\cdot \frac{n^2}{ 4n^2+n^2\cdot \sqrt{16+\frac{3}{n^2}}}\\ = \frac{-1}{4}\cdot \frac{1}{ 4+ \sqrt{16+\frac{3}{n^2}}} $$ Wenn das n zu unendlich geht, konvergiert dann dieser Ausdruck gegen $$\frac{-1}{4}\cdot \frac{1}{ 4+ \sqrt{16+0}}=\frac{-1}{4}\cdot \frac{1}{ 4+ 4}=-\frac{1}{32}$$
