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Moin Allerseits!

Ich habe diese Aufgabe zu lösen:

L'Hospital lim x->∞ ln(e^x / 1+ e^x)


Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Lösung 0 ist. Ich frage mich jedoch wie diese 0 zustande kommt.


Ist der Folgende Ansatz richtig?


ln(e^x/1+e^x) umformen mit dem Log.gesetz: ln(e^x) - ln(1+e^x)

ich setze "unendlich" ein und bekomme ∞ - ∞ = 0 ?

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Betrachte nur

e^x / (1+e^x) das ist der Typ  ≈/∞ mit Hospital gibt es

e^x / e^x  also Grenzwert 1.

Weil ln eine stetige Funktion ist, also  gesuchter

Grenzwert  ln(1) = 0.

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