Wie hoch fliegt der Ballon 3Minuten nach Beginn der Messung?

Question

Aufgabe: Der Höhenmesser zeigt gemäß der Funktion h(t)=0,6t^3-9^2+400 die Flüghöhe eines Heißluftballons während einer 15 minütigen Flugphase an (t in min h in Meter) 0<t<15

Wie hoch fliegt der Ballon 3Minuten nach Beginn der Messung?

Wann erreicht der Ballon seine geringste Flughöhe?

Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Flughöhe am stärksten ? Wann steigt sie am stärksten an ? Wie groß ist die Änderung zu diesen Zeitpunkten gemessen in m/s?

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich vorgehen soll und rechnen soll

Answer 1

a) Wie hoch fliegt der Ballon 3 Minuten nach Beginn der Messung?

h(3) = 335.2 m

b) Wann erreicht der Ballon seine geringste Flughöhe?

h'(t) = 1.8·t^2 - 18·t = 1.8·t·(t - 10) = 0 → t = 0 min ∨ t = 10 min

h(0) = 400 → HP(0 | 400)
h(10) = 100 → TP(10 | 100)
h(15) = 400 → HP(15 | 400)

Die geringste Flughöhe von 100 m hat der Heißluftballon nach 10 Minuten.

c) Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Flughöhe am stärksten? Wann steigt sie am stärksten an? Wie groß ist die Änderung zu diesen Zeitpunkten gemessen in m/s?

h''(t) = 3.6·t - 18 = 0 → t = 5 min

h'(0) = 0
h'(5) = -45 m/min → Hier fällt die Flughöhe am schnellsten.
h'(15) = 135 m/min → Hier steigt sie am schnellsten.

Comments

Du solltest in jedem Fall auch eine Skizze machen, wenn du noch keine hast.

~plot~ 0.6x^3-9x^2+400;[[0|15|0|400]] ~plot~