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1. Ermitteln Sie, wie hoch das Kreuz auf der Spitze eines 53 m 53 \mathrm{~m} hohen Turmes ist, wenn es in einer waagrechten Entfernung von 100 m 100 \mathrm{~m} vom Fußpunkt des Turmes unter dem Sehwinkel von 0,54 0,54^{\circ} erscheint.

2. Von einem Beobachtungsort, der vom Aufstiegsplatz eines Ballons 265 m 265 \mathrm{~m} (530 m) entfernt ist, wird der genau senkrecht aufsteigende Ballon unter dem Höhenwinkel von α=37,2(45,2) \alpha=37,2^{\circ}\left(45,2^{\circ}\right) und einige Zeit später unter dem Höhenwinkel β=72,3(71,3) \beta=72,3^{\circ}\left(71,3^{\circ}\right) gesehen. Bestimmen Sie, um wie viel Meter der Ballon inzwischen gestiegen ist.

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Zur Aufgabe 1:

Bild Mathematik

tan(alpha) = 53/100  also alpha = 27,92°

tan(27,92° +0,54° ) = (x+53) / 100

0,5421= (x+53) / 100

54,21=x+53

x=1,21


Zur Aufgabe 2:

1. Höhe= h

dann ist tan(37,2°) = h/265  also h=194,3

jetzt kommt die 2. Messung: gesamthöhe=h1

tan(72,3°)=h1 / 265   also h1=830,4

also zwischendurch 830,4 - 194,3 aufgestiegen

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