Wie hoch war die Temperatur zu Beginn der Messung? Umgebungstemperatur 20°.

Question

Eine heisse Flüssigkeit wird bei einer konstanten Umgebungstemperatur von 20°C abgekühlt. Die Geschwindigkeit der Temperaturabnahmen kann durch eine Funktion a mit a(t)=-69ke^{-k*t} näherungsweise beschrieben werden.
a) um welche Form von Abkühlungsprozess handelt es sich? Begründe!
(Meine Antworte: begrenztes Wachstum begrenzte Abnahme)
b) 3 Minuten nach Messbeginn hatte dieFlüssigkeit einer Temperatur von 73°C. Wie hoch war die Temperatur zu Beginn der Messung
c) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Temperatur erstmals weniger als 1°C pro Minute ab.

Answer 1

a(t) = - 69·k·e^{- k·t}
A(t) = 69·e^{- k·t} + C = 69·e^{- k·t} + 20

Wie hoch war die Temperatur zu Beginn der Messung. Das sollten A(0) = 89 Grad sein.

3 Minuten nach Messbeginn hatte die Flüssigkeit einer Temperatur von 73°C.

A(3) = 69·e^{- k·3} + 20 = 73
k = ln((73 - 20)/69)/(-3) = 0.08793819701

c) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Temperatur erstmals weniger als 1°C pro Minute ab.

a(t) = - 69·0.08793819701·e^{- 0.08793819701·t} = -1
t = 20.50287074

Nach etwa 21.5 Minuten nimmt die Temperatur erstmalig um weniger als 1 Grad pro Minute ab.