Hallo Kristin,
Es ist wahrscheinlich, dass mit der Variablen \(x\) die Zeit gemeint ist. Dann ist die erste Funktion $$d(x) = 15 \cdot \left(\frac 23\right)^x$$ die Temperaturdifferenz seit dem das Glas mit dem \(10°\) kalten Saft in den Raum mit der Temperatur von \(25°\) gestellt wurde.
Die zweite Gleichung $$s(x) = 25 - d(x) = 25 - 15\cdot \left( \frac 23 \right)^x$$ gibt die Temperatur des Saftes im Glas (oder einem anderen Behälter) in Abhängigkeit der Zeit \(x\) an.
Auch ist mir unklar, wie die 2/3 zustande kommen.
Der Faktor \(2/3\) gibt an, wie schnell sich die Temperatur des Saftes nach einer Zeiteinheit (z.B. einer Stunde) an die Umgebungstemperatur anpasst. Also in diesem Fall beträgt die Temperaturdifferenz nach \(1\) Zeiteinheit nur noch \(2/3\) der ursprünglichen Differenz.
Mal angenommen, die Zeiteinheit für das \(x\) seien Stunden. Am Anfang beträgt die Temperaturdifferenz \(15°\). Nun lässt man den Saft eine Stunde in dem warmen Raum stehen und misst anschließend wieder die Temperatur. Beträgt sie dann \(15°\), so beträgt die Temperaturdifferenz nur noch \(d(1) = 25°-15°=10°\). Somit ist der Faktor \(a\) $$a = \frac{10°}{15°} = \frac 23$$ Da man allgemein davon ausgehen kann, dass die Geschwindigkeit der Temperaturanpassung direkt proportional mit der Temperaturdifferenz einher geht, bleibt dieser Faktor erhalten. D.h. nach einer weiteren Stunde wird die Differenz bei \(d(2)=15° \cdot a^2 = 15° \cdot \frac 23 \cdot \frac 23= 10° \cdot \frac 23 \approx 6,7°\) liegen - usw.
Als Graph sieht \(s(x)\) so aus (die blaue Kurve):
~plot~ 25-15*(2/3)^x;[[-1|12|-2|30]];25 ~plot~
Gruß Werner
