Question

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der gebrochen rationalen Funktion f, die die folgenden Eigenschaften besitzt: 1. Der Grad des Nennerpolynoms n ist 3, der Grad des Zählerpolynoms z ist 1. 2. Das Nennerpolynom n hat die Nullstellen -2 und 2. 3. Die Vielfachheit der Nullstelle -2 des Nennerpolynoms n beträgt zwei. 4. Die einzige Nullstelle des Zählerpolynoms z liegt bei x = 1. 5. Der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x = 0 beträgt 2. Eine Funktionsgleichung für f lautet: f(x) = ?

f(x) = 32(x - 1) / (x + 2)^2(x - 2) wäre meine Lösung. Wieso ist das aber falsch?

Answer 1

Aloha :)

Der Faktor \(32\) ist falsch, richtig ist \(16\).

Du hattest die Forderung \(f(0)=2\) nicht erfüllt.

Comments

16(x - 1) / (x + 2)2(x - 2) wäre aber dennoch nicht korrekt

Edit: Formatierungsfehler, alles i.O. also

Answer 2

Wie kommst du denn auf die 32?

Setz doch mal 0 ein. Was kommt dann heraus?

Du solltest wenn du das in einer Zeile Schreibst den Nenner Klammern. Sonst ist das verkehrt

f(x) = a·(x - 1) / ((x + 2)^2·(x - 2))

Comments

Ok, Lösung wären:

16*(x - 1)/((x + 2)^2*(x - 2))

---

Warum kein Vorfaktor im Nenner?

Im Zähler könnte man a dann auch weglassen, oder?

Es soll ja irgendeine sein.

---

Warum kein Vorfaktor im Nenner?

Im Zähler könnte man a dann auch weglassen, oder?

Sicher kannst du das auch als

\( f(x)=\frac{x-1}{\frac{1}{16}(x+2)^2(x-2) } \) schreiben (mit einem Vorfaktor im Nenner statt im Zähler).

Aber du plädierst doch sonst für möglichst einfache Darstellungen.