Gebrochen-rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften

Question

Gesucht ist eine Gebrochen-rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften:

Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 5, Asymptote y = x - 0,5

Danke

Answer 1

Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 5, heißt: im Nenner x-5.

Asymptote y = x - 0,5. Multiplizieren mit der höchsten Potenz von x des Nenners ergibt den Zähler.

f(x)=\( \frac{x^2-0,5x}{x-5} \).

Comments

Besten Dank!^^ Gibt es allgemein Regeln wie man so den Funktionsterm bestimmen kann?

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Ja, natürlich. Für jeden einfachen Pol x=p besitzt der Nenner einen Faktor (x-p). Multiplizieren des Terms der Asymptote mit der höchsten Potenz von x des Nenners ergibt den Zähler.