Konstruktion einer gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x^2+B⋅x+C)/(x+D)

Question

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x^2+B⋅x+C)/(x+D) mit den folgenden Eigenschaften:

 1) Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=6 · x + 6 ;

 2) f besitzt an der Stelle x=4 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. ;

3) Der Punkt (-1 ; 7 ) liegt auf dem Graph der Funktion f.

Gesucht sind A;B;C und D

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Punkt In Polynom einfügen

Stichworte: polynom,punkt

kleine Frage, wie füge ich den Punkt (-1;7) in die Gleichung f(x)=(6x²-18x+C):(x-4) ein?

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f(-1) = 7 bzw.

f(-1) = (6(-1)²-18(-1)+C):((-1)-4) = 7 ⇒

(6+18+C):(-5) = (24+C):(-5) = 7 ⇒

24+C = -35
C = -59

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finde leider meinen fehler nicht, und habe noch bis 20 Uhr zeit 

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edit habs gelöst

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Offensichtlich ist D=4 falsch.

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ja es war minus 4, und C=.59

Answer 1

Ansatz wegen 2) (Ax²+Bx+C)/(x-4). Polynomdivision (Ax²+Bx+C):(x-4).= Ax+(B+4A)+Rest. Wegen 1) ist dann a=6 und B+4A=6, also B=-18.

f(x)=(6x²-18x+C):(x-4) Punkt (-1;7) einsetzen ergibt C.

Comments

D müsste doch 4 sein, da die asymptote im Nenner steht, jedoch frage ich mich, wie man den Punkt (-1/7) in die Gleichung einsetzen soll?

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Allfällige Fortsetzung hier: https://www.mathelounge.de/454975/punkt-in-polynom-einfugen