Gebrochenrationale Funktion der Gestalt f(x) = (Ax^2 + Bx + C)/(x^2 + D + E): Rekonstruktion

Question

Aufgabe:

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt \( f(x)=\frac{A x^{2}+B \cdot x+C}{x^{2}+D \cdot x+E} \) mit den folgenden Eigenschaften:

1) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=0 \)

2) f besitzt an der Stelle \( x=5 \) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel.

3) Die Punkte \( (0 ; 9) \) und \( (-1 ; 5) \) liegen auf dem Graph der Funktion \( \mathrm{f} \).

Answer 1

1) A = 0

2) (x - 5)^2 = x^2 - 10·x + 25 --> D = -10 ; E = 25

3)

f(0) = 9

f(-1) = 5 --> B = 45 ∧ C = 225