Konstruktion einer gebrochenrationale Funktionen der Gestalt f(x)=(A*x^2+B*x+C)/(x+D)

Question

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A*x^2+B*x+C)/(x+D) mit den folgenden Eigenschaften:

1) Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=2*x+9 .

2) f besitzt an der Stelle x=5 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

3) Der Punkt (-3 ; 3 ) liegt auf dem Graph der Funktion f.

Comments

Hab vergessen den Ansatz hinzuzufügen. 

F(x)=-2x+9+a/(x-5) 

F(-3)=2*(-3)+9+a/(-3-5) =3     |*(-3-5)
        =-6+9+a                =-24  |+6;-9
                                   a =-27

Von hier aus hab ich keine Ahnung wie man nun vorgehen muss.

Answer 1

Hallo LukeCage,

(2*(-3)2-(-3)+C)/(-3-5)=3 nun nach C auflösen und man kriegt für C 45 raus

Unglücklichsterweise kommt C = minus 45 heraus

( 2 *(x)^2 - x - 45 ) / (x-5)
ist daselbe wie
( x -5 ) * ( 2x + 9 ) / ( x - 5 )

( x - 5 ) ist kürzbar. Damit gilt für die Funktion
nicht

f besitzt an der Stelle x=5 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

sondern eine hebbare Lücke.

Bitte stelle doch einmal ein Foto der Aufgabe
ein oder gib den originalen Originaltext original
an.

Comments

Stimmt mit den -45, hab vergessen das " - "hinzuschreiben. Ich wollte eigentlich nur dass die Frage geschlossen wird. 
Trotzdem Danke für ihre Antwort

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Es wäre toll falls du den Originalfragetext
( eventuell als Foto ) einstellen könntest.

Answer 2

Aufgabe ist gelöst:

Ansatz ist:
(Ax^2+Bx+C)(x-5)=Ax+(B+5A)+Rest

Nun wird 1) eingesetzt somit hat man für A=2 und B+2A=9 also B=-1

nun setzt man die Punkte in (Ax^2+Bx+C)(x-5) ein und man kriegt die Funktion

(2*(-3)^2-(-3)+C)/(-3-5)=3 nun nach C auflösen und man kriegt für C 45 raus