Question

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x^2+B⋅x+C)/(x+D)

mit den folgenden Eigenschaften:

1) Die Asymptote für x→∞

ist: a(x)=4 · x + 2 .

2) f besitzt an der Stelle x=6 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

3) Der Punkt (-7 ; 1 ) liegt auf dem Graph der Funktion f

!

Comments

habe bis jetzt a=4 und d=-6 b=-14 c=279

B+4*a=2

also b=-14 richtig?

und p einsetzen (-7;1)

(4x^2-14x+c)/(x-6)=1

(196+98+c)/-15=1

294+c=-15

c=279

wasmache ich falsch

---

habe leider nur noch bis 23:59 zeit hat jemad die lösung für mich? Ich komme einfach sei stunden nicht drauf...

Answer 1

Versuche es vielleicht so wie hier:

https://www.mathelounge.de/502816/konstruieren-eine-gebrochen-rationale-funktion-gestalt-ax2

294 + c = -15      | -294

c = - 15 - 294 = -309

Ohne Gewähr.

Kontrolliere den Rest nochmals und gibt die Funktionsgleichung in einen Plotter ein zur Kontrolle.

Comments

hab ich bereits versucht leider komme ich nicht auf die richtige Lösung

---

Ich habe gerade noch etwas ergänzt. (Ohne Gewähr)

---

Vorher schon Fehler:

Bsp. -7- 6 = -13 und nicht -15 .

Schreibe am besten alle Zwischenschritte nochmals sauber hin.

---

hab ich gemacht bin jetzt für c auf 281 gekommen leider laut plotter auch falsch

---

Zeig mal deine ganze Rechnung.

[spoiler]

f(x) = 4x + 2 + e/(x-6)

f(-7) = 1 = - 28 + 2 + e/(-13)

e = -351

f(x) = 4x + 2 - 351/(x-6)

= ( (4x + 2)(x-6) - 351)/(x-6)

= (4x^2 - 22x - 363)/(x-6)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(4x+%2B+2)(x-6)+-+351)%2F(x-6)

f(x)=(A⋅x2+B⋅x+C)/(x+D)

==> A = 4, B = -22, C = -363, D = -6

---

b+4*a=2

b=-14

(4*x^2-14*x+c)/(x-6)

punkt (-7;1) eingesetzt

(4*(7)^2-14*-7+c)/-13=1

---

Bitte. Hast du nachgerechnet?

---

Ja hat endlich alles gepasst vielen dank nochmal

Answer 2

A⋅x^2 + B⋅x + C : x+D = ax + ( b - da )
ax^2 + dax
-------------
x * ( b - da ) + C
x * ( b - da ) + (b-da)*d
----------------------------
C - (b-da)*d

ax + ( b - da )  + [ C - (b-da)*d ] / [ x + D ) ]

bei x −> ∞ = ax + ( b - da )

asi ( x ) = ax + ( b - da )
Habe ich deine Aussage so verstanden das
a ( x ) = 4 · x + 2

Also a = 4 ?
und b - da = 2

Comments

Ja genau.

Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=4 · x + 2 .

---

2) f besitzt an der Stelle x=6 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
=> d = -6

f ( x ) = (A⋅x^2 + B⋅x + C) / ( x+D)
dann hätten wir schon einmal
f ( x ) = ( 4⋅x^2 + B⋅x + C) / ( x- 6 )

3) Der Punkt (-7 ; 1 ) liegt auf dem Graph der
Funktion f

f ( -7 ) = ( 4⋅(-7)^2 + B⋅(-7) + C) / ( -7- 6 ) = 1
( 4⋅(-7)^2 + B⋅(-7) + C) / ( -7- 6 ) = 1
( 196 - 7b + c ) / -13 = 1
196 - 7b + c  = -13
-7b + c = - 209

Von oben
b - da = 2
b - (-6) * 4 = 2
b = -22

-7b + c = - 209
-7*(-22) + c = - 209
c = -363

f ( x ) = ( 4⋅x^2 - 22⋅x -363) / ( x- 6 )

Bingo.