Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x2+B⋅x+C)/(x+D)

Question

Aufgabe:

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x2+B⋅x+C)/(x+D)

mit den folgenden Eigenschaften:

1) Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=9 · x + 2 .

2) f besitzt an der Stelle x=6 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

3) Der Punkt (-7 ; 7) liegt auf dem Graph der Funktion f.



Berechnet werden sollen die Variablen A; B; C; D.

Meiner Annahme nach müssen Punkt
Punkt A=9
Punkt D=-6
Sein.
Um b und c herauszufinden habe ich
7=9x+2+a/(x-6) für x dann -7 eingesetzt. Daraus bekomme ich dann -30. Beim einsetzen in Wolfram kommt dann aber nur Müll raus(-52 /  -42), da der Graph nicht durch den Punkt -7/7 geht was mache ich falsch?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplifiy++(9x+%2B+2+-30%2F(x-6))

 

Answer 1

f(x) = 9·x + 2 + e/(x - 6)

f(-7) = - e/13 - 61 = 7 --> e = -884

f(x) = 9·x + 2 - 884/(x - 6) = (9·x^2 - 52·x - 896)/(x - 6)

Comments

wie kommt man von f(x) = 9·x + 2 - 884/(x - 6) auf (9·x2 - 52·x - 896)/(x - 6)?